{"id":61,"date":"2013-12-04T14:26:29","date_gmt":"2013-12-04T11:26:29","guid":{"rendered":"http:\/\/www.energy-sciences.org\/energy\/2013\/12\/04\/le-palmares-2010-des-mathematiciens\/"},"modified":"2013-12-04T14:26:29","modified_gmt":"2013-12-04T11:26:29","slug":"le-palmares-2010-des-mathematiciens","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.energy-sciences.org\/sciences\/le-palmares-2010-des-mathematiciens\/","title":{"rendered":"Le palmar\u00e8s 2010 des math\u00e9maticiens"},"content":{"rendered":"
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Le Congr\u00e8s international des math\u00e9maticiens, \u00e0 Hyderabad, en Inde, vient de d\u00e9cerner ses distinctions : quatre m\u00e9dailles Fields, le prix Nevanlinna, le prix Gauss et, nouveaut\u00e9 de cette ann\u00e9e, la m\u00e9daille Chern. Trois Fran\u00e7ais figurent parmi les laur\u00e9ats.<\/p>\n

Tous les quatre ans, le Congr\u00e8s international des math\u00e9maticiens se r\u00e9unit et annonce, \u00e0 son ouverture, les prix attribu\u00e9s par l’Union math\u00e9matique internationale. Ces r\u00e9compenses sont consid\u00e9r\u00e9es comme les plus prestigieuses distinctions en math\u00e9matiques, \u00e0 l’exception peut-\u00eatre du prix Abel d\u00e9cern\u00e9 annuellement depuis 2003 par l’Acad\u00e9mie norv\u00e9gienne.<\/p>\n

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M\u00e9dailles Fields : Elon Lindenstrauss, Ng\u00f4 Bao Ch\u00e2u, Stanislas Smirnov et C\u00e9dric Villani<\/strong><\/p>\n

Les m\u00e9dailles Fields, inaugur\u00e9es en 1936 et dont le nombre va jusqu’\u00e0 quatre depuis 1966, sont d\u00e9cern\u00e9es \u00e0 des math\u00e9maticiens de moins de 40 ans. Chacune consiste en une m\u00e9daille en or et une somme de 15 000 dollars canadiens (environ 11 000 euros). Les laur\u00e9ats de cette ann\u00e9e sont l’Isra\u00e9lien Elon Lindenstrauss, de l’Universit\u00e9 h\u00e9bra\u00efque de J\u00e9rusalem, le Franco-vietnamien Ng\u00f4 Bao Ch\u00e2u, de l’Universit\u00e9 de Paris-Sud (qui sera en poste d\u00e8s la rentr\u00e9e \u00e0 l’Universit\u00e9 de Chicago), le Russo-su\u00e9dois Stanislas Smirnov, de l’Universit\u00e9 de Gen\u00e8ve, et le Fran\u00e7ais C\u00e9dric Villani, r\u00e9cemment nomm\u00e9 \u00e0 la t\u00eate de l’Institut Henri Poincar\u00e9, \u00e0 Paris.<\/p>\n

Elon Lindenstrauss<\/strong><\/p>\n

Elon Lindenstrauss est r\u00e9compens\u00e9 pour \u00ab ses r\u00e9sultats sur la rigidit\u00e9 des mesures en th\u00e9orie ergodique, et leurs applications \u00e0 la th\u00e9orie des nombres \u00bb. La th\u00e9orie ergodique \u00e9tudie les transformations qui laissent inchang\u00e9es des mesures (par exemple les aires ou les volumes) sur des espaces, ces derniers pouvant \u00eatre de natures tr\u00e8s diverses (l’espace physique, l’espace des variables qui d\u00e9crivent la dynamique d’un syst\u00e8me de plusieurs particules, etc.). Comme l’indique l’annonce du prix, E. Lindenstrauss et ses collaborateurs ont d\u00e9couvert de nombreuses applications des techniques de th\u00e9orie ergodique \u00e0 des questions de th\u00e9orie des nombres. L’une d’elles porte sur la \u00ab conjecture de Littlewood \u00bb, qui d\u00e9crit l’approximation d’une paire de nombres r\u00e9els par des paires de nombres rationnels ayant m\u00eame d\u00e9nominateur. Cette conjecture a ainsi \u00e9t\u00e9 prouv\u00e9e dans \u00ab presque tous les cas \u00bb (expression qui a un sens math\u00e9matique pr\u00e9cis).<\/p>\n

Ng\u00f4 <\/strong>Bao Ch\u00e2u
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Ng\u00f4 Bao Ch\u00e2u (Ng\u00f4 est le nom de famille), lui, s’est notamment illustr\u00e9 en d\u00e9montrant de fa\u00e7on g\u00e9n\u00e9rale, en 2008, le \u00ab Lemme fondamental \u00bb, une conjecture \u00e9nonc\u00e9e en 1987 et qui constitue un \u00e9l\u00e9ment clef du \u00ab programme (ou correspondance) de Langlands<\/a> \u00bb formul\u00e9 \u00e0 partir de 1967 par le math\u00e9maticien canadien Robert Langlands. Le programme de Langlands est un vaste ensemble de conjectures tissant des liens assez pr\u00e9cis entre la th\u00e9orie des nombres, la th\u00e9orie des fonctions dites automorphes et la th\u00e9orie de la repr\u00e9sentation des groupes. La d\u00e9monstration du c\u00e9l\u00e8bre th\u00e9or\u00e8me de Fermat, en 1994, a d’ailleurs \u00e9t\u00e9 accomplie par l’Anglais Andrew Wiles en prouvant la conjecture de Shimura-Taniyama-Weil, qui faisait partie du programme de Langlands. On peut noter que la m\u00e9daille Fields d\u00e9cern\u00e9e en 2002 \u00e0 Laurent Lafforgue, de l’Institut des hautes \u00e9tudes scientifiques, \u00e0 Bures-sur-Yvette pr\u00e8s de Paris, concernait \u00e9galement la correspondance de Langlands.<\/p>\n

Stanislas Smirnov<\/strong><\/p>\n

La m\u00e9daille Fields de Stanislas Smirnov r\u00e9compense \u00ab la d\u00e9monstration de l’invariance conforme de la percolation et du mod\u00e8le d’Ising bidimensionnel en physique statistique \u00bb. Dans les ann\u00e9es 1990, les physiciens ont pr\u00e9dit plusieurs exposants ou dimensions caract\u00e9risant le comportement de mod\u00e8les bidimensionnels sur r\u00e9seau, avec l’id\u00e9e sous-jacente que ces mod\u00e8les jouissent de la sym\u00e9trie conforme (invariance par rapport aux transformations conformes, c’est-\u00e0-dire par rapport aux transformations qui conservent localement les angles, mais pas forc\u00e9ment les distances) lorsque le pas du r\u00e9seau tend vers 0. Mais les preuves rigoureuses manquaient jusqu’\u00e0 ce que des math\u00e9maticiens, dont Wendelin Werner (de l’Universit\u00e9 de Paris-Sud et laur\u00e9at d’une m\u00e9daille Fields en 2006), l’Isra\u00e9lien Oded Schramm (disparu dans un accident en 2008), S. Smirnov et d’autres, \u00e9tablissent des r\u00e9sultats math\u00e9matiquement exacts.<\/p>\n

Notamment, S. Smirnov a d\u00e9montr\u00e9 l’invariance conforme du mod\u00e8le de percolation sur un r\u00e9seau triangulaire de points. Dans ce mod\u00e8le, chaque point est jaune ou bleu (par exemple) avec des probabilit\u00e9s p<\/em> et 1 \u2013 p<\/em>, et l’on s’int\u00e9resse aux amas bleus ou jaunes. Lorsque p<\/em> d\u00e9passe une certaine valeur critique pc<\/sub><\/em>, il existe un amas jaune qui s’\u00e9tend sur une infinit\u00e9 de points (il y a alors \u00ab percolation \u00bb). On peut s’int\u00e9resser par exemple \u00e0 la probabilit\u00e9 que le point origine du r\u00e9seau appartienne \u00e0 l’amas de percolation, et l’on d\u00e9montre qu’elle est proportionnelle \u00e0 (p<\/em> \u2013 pc<\/sub><\/em>)5\/36<\/sup> lorsque p<\/em> s’approche de pc<\/sub><\/em> par valeurs sup\u00e9rieures. L’exposant 5\/36 avait d’abord \u00e9t\u00e9 pr\u00e9dit par des arguments de physique th\u00e9orique.<\/p>\n

S. Smirnov a \u00e9galement prouv\u00e9 l’invariance conforme du mod\u00e8le d’Ising bidimensionnel \u00e0 sa temp\u00e9rature critique. Le mod\u00e8le d’Ising, qui date des ann\u00e9es 1920, est un mod\u00e8le simple, mais tr\u00e8s riche, de la physique statistique, qui permet d’\u00e9tudier le magn\u00e9tisme et d’autres propri\u00e9t\u00e9s de la mati\u00e8re. On suppose un r\u00e9seau carr\u00e9 de points dot\u00e9s d’une valeur +1 ou \u20131 et qui interagissent entre proches voisins ; cette interaction est telle que deux points voisins imm\u00e9diats tendent \u00e0 prendre la m\u00eame valeur, mais cet ordre est contrecarr\u00e9 par l’agitation thermique. \u00c0 l’\u00e9quilibre thermodynamique et lorsque la temp\u00e9rature est inf\u00e9rieure \u00e0 une certaine valeur critique, une majorit\u00e9 de points du r\u00e9seau adoptent la m\u00eame valeur, ce qui correspond dans le cas du magn\u00e9tisme \u00e0 l’\u00e9mergence spontan\u00e9e d’une aimantation.<\/p>\n

C\u00e9dric Villani<\/strong><\/p>\n

Quant \u00e0 C\u00e9dric Villani, une m\u00e9daille Fields lui a \u00e9t\u00e9 d\u00e9cern\u00e9e \u00ab pour ses d\u00e9monstrations de l’amortissement de Landau non lin\u00e9aire et de la convergence vers l’\u00e9quilibre de l’\u00e9quation de Boltzmann. \u00bb Voyons de quoi il s’agit.<\/p>\n

\u00c0 la fin du XVIIe<\/sup> si\u00e8cle, le physicien autrichien Ludwig Boltzmann (1844-1906) proposa d’\u00e9tudier le comportement d’un gaz non plus en suivant chacune de ses particules, mais en examinant l’\u00e9volution de la probabilit\u00e9 qu’une particule occupe telle ou telle position et soit anim\u00e9e de telle ou telle vitesse. La physique statistique \u00e9tait n\u00e9e ! En 1872, il \u00e9tablit ainsi une \u00e9quation qui d\u00e9crit l’\u00e9volution d’un gaz peu dense hors de l’\u00e9quilibre, et notamment sa relaxation (la convergence) vers un \u00e9tat d’\u00e9quilibre global. En d’autres termes, le second principe de la thermodynamique (l’augmentation de l’entropie) devenait accessible \u00e0 l’analyse math\u00e9matique.<\/p>\n

Dans les ann\u00e9es 1990, alors qu’il poursuivait sa th\u00e8se sous la direction de Pierre-Louis Lions, m\u00e9daill\u00e9 Fields en 1994, C. Villani s’est int\u00e9ress\u00e9 au cas d’un gaz o\u00f9 ont lieu des interactions \u00e0 longue port\u00e9e, par exemple quand les particules sont charg\u00e9es \u00e9lectriquement. Parmi les divers r\u00e9sultats obtenus dans ce cadre, l’un d’eux, fruit d’une collaboration avec Laurent Desvillettes, de l’\u00c9cole normale sup\u00e9rieure de Cachan, concerne la vitesse de convergence vers l’\u00e9quilibre lorsque le gaz en est initialement tr\u00e8s \u00e9loign\u00e9.<\/p>\n

En 1946, le physicien russe Lev Landau (1908-1968) s’est int\u00e9ress\u00e9 \u00e0 la physique des plasmas et a d\u00e9fini, \u00e0 partir des \u00e9quations cin\u00e9tiques de ces gaz ionis\u00e9s, l’amortissement qui porte aujourd’hui son nom. Ce ph\u00e9nom\u00e8ne correspond \u00e0 un transfert d’\u00e9nergie des champs \u00e9lectromagn\u00e9tiques cr\u00e9\u00e9s par les particules charg\u00e9es du plasma vers les \u00e9lectrons du plasma. Cet amortissement conduit le plasma \u00e0 un \u00e9tat d’\u00e9quilibre m\u00eame en l’absence de collisions entre les particules, avait affirm\u00e9 Landau. Et il l’avait prouv\u00e9 sur une version lin\u00e9aire et simplifi\u00e9e de l’\u00e9quation de Vlasov-Poisson, l’\u00e9quivalent pour les plasmas de l’\u00e9quation de Boltzmann. Depuis, peu de progr\u00e8s ont \u00e9t\u00e9 r\u00e9alis\u00e9s sur cette question de l’\u00e9volution vers l’\u00e9quilibre d’un plasma… jusqu’\u00e0 l’ann\u00e9e derni\u00e8re, quand C. Villani, en collaboration avec Cl\u00e9ment Mouhot, aujourd’hui \u00e0 Cambridge, ont r\u00e9ussi \u00e0 prouver sur la version compl\u00e8te, non lin\u00e9aire, de l’\u00e9quation de Vlasov-Poisson que Landau avait raison.<\/p>\n

Ces deux travaux r\u00e9compens\u00e9s ne constituent que deux facettes du domaine de recherche de C. Villani. Ainsi, il s’int\u00e9resse \u00e9galement \u00e0 la th\u00e9orie du transport optimal (comment transporter une masse d’un endroit \u00e0 un autre en d\u00e9pensant le moins d’\u00e9nergie possible), inaugur\u00e9e par Gaspard Monge en 1781. Passant d’un domaine \u00e0 l’autre, C. Villani en a profit\u00e9 pour \u00e9difier de nouveaux ponts entre l’analyse et la g\u00e9om\u00e9trie.<\/p>\n

Prix Nevanlinna : Daniel Spielman<\/strong><\/p>\n

Autre distinction attribu\u00e9e par l’Union math\u00e9matique internationale : le prix Rolf Nevanlinna, cr\u00e9\u00e9 en 1982. Consistant en une m\u00e9daille en or et une somme de 10 000 dollars canadiens (environ 7 500 euros), ce prix est attribu\u00e9 \u00e0 un chercheur de moins de 40 ans ayant fortement contribu\u00e9 aux aspects math\u00e9matiques de l’informatique. L’\u00e9lu pour 2010 est l’Am\u00e9ricain Daniel Spielman, de l’Universit\u00e9 Yale, dont les travaux ont port\u00e9 sur la \u00ab programmation lin\u00e9aire \u00bb et la th\u00e9orie du codage, deux domaines ayant un grand nombre d’applications, le premier en recherche op\u00e9rationnelle, le second en t\u00e9l\u00e9communications et en informatique.<\/p>\n

La programmation lin\u00e9aire consiste \u00e0 trouver le maximum ou le minimum d’une fonction en pr\u00e9sence de contraintes s’exprimant par des formules lin\u00e9aires (en termes des variables de la fonction \u00e0 optimiser). Pour ce faire, il existe un algorithme assez efficace, la \u00ab m\u00e9thode du simplexe \u00bb invent\u00e9e en 1947 ; mais son efficacit\u00e9 n’\u00e9tait pas comprise math\u00e9matiquement. D. Spielman et son collaborateur Shenhua Teng ont r\u00e9ussi \u00e0 prouver que la m\u00e9thode du simplexe s’applique en g\u00e9n\u00e9ral, sauf dans des cas pathologiques, mais que moyennant de l\u00e9g\u00e8res modifications d’un tel cas, on se retrouve devant un probl\u00e8me pour lequel la m\u00e9thode du simplexe fonctionne.<\/p>\n

Le codage, l’autre domaine sur lequel portent les recherches de D. Spielman, consiste \u00e0 exprimer num\u00e9riquement l’information de fa\u00e7on soit \u00e0 la crypter, pour des besoins de confidentialit\u00e9, soit \u00e0 assurer qu’on puisse la reconstituer lorsque certains bits sont perdus lors des communications (incidents tr\u00e8s fr\u00e9quents). D. Spielman et ses coll\u00e8gues ont travaill\u00e9 sur des codes utilisant des graphes tr\u00e8s fortement connect\u00e9s, appel\u00e9s expanseurs, et ont d\u00e9velopp\u00e9 \u00e0 partir de l\u00e0 des techniques de codage et de d\u00e9codage tr\u00e8s efficaces.<\/p>\n

Prix Gauss : Yves Meyer<\/strong><\/p>\n

Le prix Carl Friedrich Gauss, cr\u00e9\u00e9 en 2006, r\u00e9compense sans limite d’\u00e2ge des math\u00e9maticiens dont l’\u0153uvre a eu des r\u00e9percussions dans d’autres domaines tels que la technologie, la finance voire la vie quotidienne. Cette ann\u00e9e, Yves Meyer, professeur \u00e9m\u00e9rite \u00e0 l’\u00c9cole normale sup\u00e9rieure de Cachan, recevra une m\u00e9daille en or et 10 000 euros pour \u00ab ses contributions fondamentales en th\u00e9orie des nombres, en th\u00e9orie des op\u00e9rateurs et en analyse harmonique, ainsi que pour son r\u00f4le central dans le d\u00e9veloppement des ondelettes et de l’analyse multir\u00e9solution \u00bb.<\/p>\n

Dans les ann\u00e9es 1970, Y. Meyer a d\u00e9velopp\u00e9 des outils en th\u00e9orie des nombres qui sont utiles \u00e0 l’\u00e9tude des quasi-cristaux (des cristaux \u00e0 structure r\u00e9guli\u00e8re et cependant non p\u00e9riodique). Plus tard, il a contribu\u00e9 au d\u00e9veloppement de la th\u00e9orie des ondelettes, une classe de fonctions \u00ab \u00e9l\u00e9mentaires \u00bb en termes desquels on peut analyser des fonctions ou des signaux. Analogues \u00e0 la transform\u00e9e de Fourier, o\u00f9 la fonction consid\u00e9r\u00e9e est d\u00e9compos\u00e9e en somme ou int\u00e9grale de fonctions sinuso\u00efdales, les transform\u00e9es en ondelettes sont cependant plus puissantes. Les ondelettes, dont l’id\u00e9e initiale est due \u00e0 l’ing\u00e9nieur g\u00e9ophysicien fran\u00e7ais Jean Morlet, sont notamment mieux adapt\u00e9es que les fonctions sinuso\u00efdales \u00e0 l’analyse de fonctions \u00e0 variations brutales, tels les sons musicaux ou les images (en raison des contours). Les ondelettes sont aujourd’hui au c\u0153ur de nombre d’applications de traitement et de compression d’images, notamment la norme JPEG 2000.<\/p>\n

Enfin, Y. Meyer a r\u00e9cemment identifi\u00e9 des liens entre ses anciens travaux en th\u00e9orie des nombres en liaison avec les quasicristaux et la \u00ab d\u00e9tection compress\u00e9e \u00bb, technique d’acquisition et de reconstruction d’un signal \u00e0 partir d’informations \u00e9parses ou compress\u00e9es. Cela lui a permis de d\u00e9velopper un nouvel algorithme pour le traitement des images, dont une version est utilis\u00e9e par l’Agence spatiale europ\u00e9enne sur la mission Herschel.<\/p>\n

M\u00e9daille Chern : Louis Nirenberg<\/strong><\/p>\n

\u00c0 partir de cette ann\u00e9e, le Congr\u00e8s international des math\u00e9maticiens attribue un prix en l’honneur de l’\u00e9minent math\u00e9maticien chinois Shiing-Shen Chern (1911-2004). Ce prix, financ\u00e9 par la Chern Medal Foundation, est destin\u00e9 \u00e0 r\u00e9compenser un individu, sans limite d’\u00e2ge, dont les contributions math\u00e9matiques ont \u00e9t\u00e9 exceptionnelles. Il consiste en une m\u00e9daille en or et une somme de 250 000 dollars am\u00e9ricains (pr\u00e8s de 200 000 euros), \u00e0 quoi s’ajoute une autre somme de 250 000 dollars dont le laur\u00e9at pourra faire b\u00e9n\u00e9ficier un ou plusieurs organismes pour l’\u00e9ducation ou la recherche en math\u00e9matiques.<\/p>\n

Le premier laur\u00e9at de cette m\u00e9daille Chern est Louis Nirenberg, d’origine canadienne, distingu\u00e9 \u00ab pour son r\u00f4le dans la formulation de la th\u00e9orie moderne des \u00e9quations aux d\u00e9riv\u00e9es partielles non lin\u00e9aires de type elliptique et pour avoir \u00e9t\u00e9 le mentor de nombreux \u00e9tudiants et postdoctorants dans ce domaine \u00bb. L. Nirenberg, \u00e2g\u00e9 aujourd’hui de 85 ans, a fait toute sa carri\u00e8re \u00e0 l’Institut Courant de sciences math\u00e9matiques de l’Universit\u00e9 de New York, institut qui a jou\u00e9 un grand r\u00f4le dans le d\u00e9veloppement des math\u00e9matiques appliqu\u00e9es au XXe<\/sup> si\u00e8cle. L. Nirenberg a fait partie des premiers membres de ce c\u00e9l\u00e8bre organisme, et ses travaux ont essentiellement port\u00e9 sur les \u00e9quations aux d\u00e9riv\u00e9es partielles, omnipr\u00e9sentes dans les math\u00e9matiques et leurs applications (un exemple parmi une multitude d’autres : les \u00e9quations de Navier-Stokes, qui r\u00e9gissent l’\u00e9coulement d’un fluide de viscosit\u00e9 non nulle). Il s’est \u00e9galement illustr\u00e9 en g\u00e9om\u00e9trie diff\u00e9rentielle, en analyse complexe et en topologie, des domaines souvent en liaison avec l’\u00e9tude des \u00e9quations aux d\u00e9riv\u00e9es partielles, et est reconnu pour la limpidit\u00e9 de ses expos\u00e9s et de ses \u00e9crits.<\/p>\n<\/p><\/div>\n