{"id":2825,"date":"2024-01-17T22:15:44","date_gmt":"2024-01-17T22:15:44","guid":{"rendered":"https:\/\/www.energy-sciences.org\/sciences\/?p=2825"},"modified":"2024-01-17T22:23:45","modified_gmt":"2024-01-17T22:23:45","slug":"puzzle-carre-manquant","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.energy-sciences.org\/sciences\/puzzle-carre-manquant\/","title":{"rendered":"Puzzle carr\u00e9 manquant"},"content":{"rendered":"

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Le\u00a0puzzle du carr\u00e9 manquant<\/b>\u00a0est une\u00a0illusion d’optique\u00a0utilis\u00e9e dans les cours\u00a0de math\u00e9matiques\u00a0pour aider les \u00e9l\u00e8ves \u00e0 raisonner sur des figures g\u00e9om\u00e9triques ;\u00a0ou plut\u00f4t leur apprendre \u00e0 ne pas raisonner \u00e0 l’aide de chiffres, mais \u00e0 n’utiliser que des descriptions textuelles et des axiomes de g\u00e9om\u00e9trie.\u00a0<\/span><\/p>\n

Il repr\u00e9sente deux arrangements constitu\u00e9s de formes similaires dans des configurations l\u00e9g\u00e8rement diff\u00e9rentes.\u00a0Chacun forme apparemment un triangle\u00a0rectangle de 13 \u00d7 5\u00a0, mais l\u2019un d\u2019eux comporte un trou de 1 \u00d7 1.<\/span><\/p>\n

Solution<\/span><\/h2>\n

La cl\u00e9 du puzzle est le fait qu’aucun des \u00ab\u00a0triangles\u00a0\u00bb 13\u00d75 n’est vraiment un triangle, et qu’aucun des deux ne serait vraiment 13×5 s’il l’\u00e9tait, car ce qui semble \u00eatre l’\u00a0hypot\u00e9nuse\u00a0est courb\u00e9.\u00a0En d\u2019autres termes, \u00ab l\u2019hypot\u00e9nuse \u00bb ne maintient pas une\u00a0pente\u00a0constante , m\u00eame si cela peut appara\u00eetre ainsi \u00e0 l\u2019\u0153il humain.<\/span><\/p>\n

\"Il<\/a><\/span><\/figure>\n

Un vrai triangle 13\u00d75 ne peut pas \u00eatre cr\u00e9\u00e9 \u00e0 partir des composants donn\u00e9s.\u00a0Les quatre figures (les formes jaune, rouge, bleue et verte) totalisent 32 unit\u00e9s de surface.\u00a0Les triangles apparents form\u00e9s \u00e0 partir des figures mesurent 13 unit\u00e9s de largeur et 5 unit\u00e9s de hauteur. Il semble donc que l’aire devrait \u00eatre\u00a0S<\/i>\u00a0=13\u00d75<\/span>\/<\/span>2<\/span><\/span><\/span>= 32,5 unit\u00e9s.\u00a0Cependant, le triangle bleu a un rapport de 5:2 (=2,5), tandis que le triangle rouge a un rapport de 8:3 (\u22482,667), de sorte que l’\u00a0hypot\u00e9nuse\u00a0combin\u00e9e apparente de chaque figure est en r\u00e9alit\u00e9 courb\u00e9e.\u00a0Avec l’hypot\u00e9nuse courb\u00e9e, le premier chiffre occupe en r\u00e9alit\u00e9 un total de 32 unit\u00e9s, tandis que le deuxi\u00e8me chiffre en occupe 33, y compris le carr\u00e9 \u00ab manquant \u00bb.<\/span><\/p>\n